Теорию хаоса обычно объясняют бабочкой, которая машет крыльями в Бразилии и устраивает торнадо в Техасе. Но у нее есть следствие поинтереснее прогноза погоды.
Она в целом сильно портит наши представления о причинах.
Любимая формула Теории хаоса :
xₙ₊₁ = r xₙ(1 - xₙ)
Формула полностью детерминирована: берем x, подставляем, получаем следующий x. Никакой случайности. Единственный изменяемый параметр - r.
При r = 2,5 система довольно быстро успокаивается около 0,60.
При r = 3,2 начинает прыгать между двумя значениями: 0,51 → 0,80 → 0,51 → 0,80
При r = 3,5 - между четырьмя: 0,38 → 0,83 → 0,50 → 0,87 → 0,38 → 0,83 → 0,50 → 0,87…
Потом появляются 8, 16, 32 значения, а после r = 3,57 начинается хаос.
Мы не добавляли новых правил, не бросали монетку, а просто меняли одно число в одной и той же формуле.
Дальше еще веселее.
При r = 4 начнем один расчет с 0,400000, второй - с 0,400001.
Разница - одна миллионная.
Сначала результаты почти одинаковы.
Через десять циклов отличаются примерно на тысячную.
Примерно через двадцать - один x оказывается около 0,26, другой - почти у 1.
То есть микроскопическое различие причин породило огромную разницу последствий.
Это и есть знаменитая чувствительность к начальным условиям. На этом месте обычно бабочка крылышком бяк-бяк-бяк и отвлекает от более интересного вопроса.
А откуда мы вообще знаем начальные условия?
Если мы смотрим на произошедшее постфактум, у нас их нет. Есть только то, что сохранилось: документы, показания, измерения, фотографии, логи, воспоминания и последствия.
Причем последствия тоже не обязаны однозначно указывать предшествующие значения.
У той же формулы при r = 4 возьмем два разных начальных состояния:
Первый расчет:
x₀ = 0,2 → x₁ = 0,64 → x₂ = 0,9216 → x₃ = 0,2890 → x₄ = 0,8219…
Второй расчет:
x₀ = 0,8 → x₁ = 0,64 → x₂ = 0,9216 → x₃ = 0,2890 → x₄ = 0,8219…
Два разных значения x₀ дали одно и то же x₁. С этого момента две разные истории превратились в одну.
Если мы начали наблюдать систему с x₁ = 0,64, то можем точно знать все, что произойдет после, - и все равно никогда не узнаем, было перед ним 0,2 или 0,8.
Настоящее сохранило последствия прошлого, но потеряло информацию о том, каким именно было это прошлое.
Мы привыкли спасаться правилом «после - не значит вследствие». Увидеть два последовательных события недостаточно, чтобы объявить первое причиной второго. Поэтому надо собрать больше данных, найти промежуточные события, исключить альтернативы.
Все правильно.
Но в достаточно сложной системе количество возможных причин, взаимодействий и микроскопических различий растет быстрее наших знаний о них. Мы добавляем факты и отбрасываем объяснения, но вовсе не факт, что дойдем до единственного правильного.
У произошедшего была причина, возможно простая и совершенно определенная.
Но не факт, что мы можем ее установить, ведь часть информации система могла просто потерять.
И тогда возникает вопрос, который я уже задавал здесь:
Как вообще узнать, что произошло на самом деле?
#всякиетеории
Она в целом сильно портит наши представления о причинах.
Любимая формула Теории хаоса :
xₙ₊₁ = r xₙ(1 - xₙ)
Формула полностью детерминирована: берем x, подставляем, получаем следующий x. Никакой случайности. Единственный изменяемый параметр - r.
При r = 2,5 система довольно быстро успокаивается около 0,60.
При r = 3,2 начинает прыгать между двумя значениями: 0,51 → 0,80 → 0,51 → 0,80
При r = 3,5 - между четырьмя: 0,38 → 0,83 → 0,50 → 0,87 → 0,38 → 0,83 → 0,50 → 0,87…
Потом появляются 8, 16, 32 значения, а после r = 3,57 начинается хаос.
Мы не добавляли новых правил, не бросали монетку, а просто меняли одно число в одной и той же формуле.
Дальше еще веселее.
При r = 4 начнем один расчет с 0,400000, второй - с 0,400001.
Разница - одна миллионная.
Сначала результаты почти одинаковы.
Через десять циклов отличаются примерно на тысячную.
Примерно через двадцать - один x оказывается около 0,26, другой - почти у 1.
То есть микроскопическое различие причин породило огромную разницу последствий.
Это и есть знаменитая чувствительность к начальным условиям. На этом месте обычно бабочка крылышком бяк-бяк-бяк и отвлекает от более интересного вопроса.
А откуда мы вообще знаем начальные условия?
Если мы смотрим на произошедшее постфактум, у нас их нет. Есть только то, что сохранилось: документы, показания, измерения, фотографии, логи, воспоминания и последствия.
Причем последствия тоже не обязаны однозначно указывать предшествующие значения.
У той же формулы при r = 4 возьмем два разных начальных состояния:
Первый расчет:
x₀ = 0,2 → x₁ = 0,64 → x₂ = 0,9216 → x₃ = 0,2890 → x₄ = 0,8219…
Второй расчет:
x₀ = 0,8 → x₁ = 0,64 → x₂ = 0,9216 → x₃ = 0,2890 → x₄ = 0,8219…
Два разных значения x₀ дали одно и то же x₁. С этого момента две разные истории превратились в одну.
Если мы начали наблюдать систему с x₁ = 0,64, то можем точно знать все, что произойдет после, - и все равно никогда не узнаем, было перед ним 0,2 или 0,8.
Настоящее сохранило последствия прошлого, но потеряло информацию о том, каким именно было это прошлое.
Мы привыкли спасаться правилом «после - не значит вследствие». Увидеть два последовательных события недостаточно, чтобы объявить первое причиной второго. Поэтому надо собрать больше данных, найти промежуточные события, исключить альтернативы.
Все правильно.
Но в достаточно сложной системе количество возможных причин, взаимодействий и микроскопических различий растет быстрее наших знаний о них. Мы добавляем факты и отбрасываем объяснения, но вовсе не факт, что дойдем до единственного правильного.
У произошедшего была причина, возможно простая и совершенно определенная.
Но не факт, что мы можем ее установить, ведь часть информации система могла просто потерять.
И тогда возникает вопрос, который я уже задавал здесь:
Как вообще узнать, что произошло на самом деле?
#всякиетеории